Übertrager I

Warum gibt es ein 230-V-Wechselspannungsnetz? Wechselspannung bietet gegenüber Gleichspannung einen entscheidenden Vorteil: Sie lässt sich mithilfe von Transformatoren einfach und mit geringen Verlusten auf andere Spannungswerte umsetzen. Dadurch ist eine effiziente Anpassung der Spannung für Übertragung und Nutzung möglich.

Auf Grund der Selbstinduktion in Spulen läßt sich Energie bei Wechselspannung zwischen zwei Spulen, wie in Abbildung E-5.3.1 gezeigt, übertragen. Es entsteht ein neues Bauelement, der Übertrager oder Transformator, kurz Trafo. Er besteht aus zwei Spulen, die über einen Eisen- oder Ferritkern magnetisch gekoppelt sind. Damit die Seiten auseinandergehalten werden können, spricht man von Primärseite mit der Windungszahl $N_P$ und der Sekundärseite mit der Windungszahl $N_S$.

Der folgende Alt-Text wurde noch nicht geprüft: Kurzbeschreibung: Schaltbild eines Transformators mit Primär- und Sekundärwicklung, jeweils mit zwei Klemmen und nach unten gerichteten Spannungs-Pfeilen, beschriftet mit U_P, N_P, U_S und N_S.

Detailbeschreibung: Links ist eine Spule (Primärwicklung) gezeichnet, deren Symbol aus einer gewellten Linie besteht; oben und unten führen waagerechte Leitungen zu runden Anschlussklemmen. Neben der linken Spule steht die Beschriftung „N_P“. Links zwischen den beiden Klemmen zeigt ein schwarzer Pfeil nach unten, beschriftet mit „U_P“. In der Mitte zwischen den beiden Spulen stehen zwei parallele, senkrechte Striche. Rechts befindet sich spiegelbildlich eine zweite Spule (Sekundärwicklung) mit oben und unten je einer runden Anschlussklemme und waagerechten Zuleitungen; neben der rechten Spule steht „N_S“. Rechts zwischen den beiden Klemmen zeigt ein schwarzer Pfeil nach unten, beschriftet mit „U_S“. Die Darstellung ist horizontal angeordnet und symmetrisch aufgebaut. — Abbildung E-5.3.1: Schaltbild Transformator

Der folgende Alt-Text wurde noch nicht geprüft: Kurzbeschreibung: Ein Transformator mit zwei Wicklungen und seitlichen Anschlussleisten, von oben auf weißem Hintergrund fotografiert.

Detaillierte Beschreibung: Das Gerät besteht aus einem rechteckigen Blechkern mit zwei nebeneinander liegenden Spulenkörpern, die mit blaugrünem Isoliermaterial umwickelt sind. Auf der oberen Spule klebt mittig ein gelber Streifen, auf der unteren Spule ein hellblaues Etikett mit der Aufschrift „Trafo SU 60 b“ und „Material-Nr. 31-024“. An beiden Stirnseiten befinden sich helle Kunststoffträger mit Reihen von metallischen Lötfahnen; daran sind feine, lackierte Kupferdrähte angeschlossen, teils mit sichtbaren Lötstellen und leichten Anlaufspuren. Links führen zwei rote flexible Leitungen zu einer Anschlussseite; daneben ist ein kleines blaues zylindrisches Element zu sehen. Unten sind Montagewinkel mit Schrauben erkennbar. Der Hintergrund ist einheitlich weiß, das Foto zeigt das Bauteil leicht von oben. — Abbildung E-5.3.2: Trafo mit sichtbar getrennten Wicklungen

Ein Transformator dient zur Umsetzung einer hohen Wechselspannung z. B. $\qty{230}{\volt}$ in eine niedrigere Wechselspannung z. B. $\qty{13,8}{\volt}$. Ein Transformator kann nur Wechselspannungen übertragen. Legt man unerlaubt eine Gleichspannung an einen Transformator an, wirkt dieser aufgrund des geringen ohmschen Widerstands der Primärwicklung wie ein Kurzschluss. Der Transformator kann dadurch stark überhitzen und im schlimmsten Fall durchbrennen.

Das Übersetzungsverhältnis eines Transformators lässt sich wie folgt angeben:

$$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S}$$

Das Verhältnis der Windungszahlen entspricht somit dem Verhältnis der Spannungen. Durch Umstellen dieser Grundgleichung lassen sich sowohl die Spannungen $U$ als auch die Windungszahlen $N$ auf der Primär- oder Sekundärseite berechnen.

Diese Beziehungen gelten für den Idealfall eines unbelasteten Transformators, also für den sogenannten Leerlauffall. Leerlauf bedeutet, dass an der Sekundärseite keine Last angeschlossen ist.

EC401: Wie hoch ist die Spannung zwischen den Punkten a und b in dieser Schaltung für ein Transformationsverhältnis von 15:1?

1) Kurzbeschreibung: Schaltplan eines Transformators mit zwei Anschlüssen links, beschriftet mit „230 V“ und einer Wellenlinie, und zwei Anschlüssen rechts, beschriftet mit „a“ und „b“.

2) Ausführliche Beschreibung: Schaltplan eines Transformators bestehend aus zwei vertikalen Spulen, die linke mit nach rechts gerichteten Halbbögen und die rechte mit nach links gerichteten Halbbögen, dazwischen zwei vertikale Linien. Die Spulen haben an beiden Enden jeweils einen Anschluss. Die Anschlüsse der linken Spule sind mit „230 V“ und einer Wellenlinie beschriftet, die Anschlüsse der rechten Spule mit „a“ und „b“.

Wir rechnen:

$$ü = \frac{15}{1} = 15 = \frac{\qty{230}{\volt}}{U_S} \quad\quad\quad |~\cdot~U_S$$ $$15 \cdot U_S = \qty{230}{\volt} \quad\quad\quad |~:~15$$ $$U_S = \frac{\qty{230}{\volt}}{15} = \qty{15,33}{\volt}$$

EC402: Die Primärspule eines Übertragers hat die fünffache Anzahl von Windungen der Sekundärspule. Wie hoch ist die erwartete Sekundärspannung, wenn die Primärspule an eine 230 V Spannungsversorgung angeschlossen wird?

Wir stellen erstmal fest, dass $N_P = 5\cdot N_S$ und das $U_P = \qty{230}{\volt}$ gegeben ist. Gesucht ist wieder die Spannung $U_S$.

$$ü = \frac{5\cdot N_S}{N_S} = \frac{\qty{230}{\volt}}{U_S}$$

Die $N_S$ kürzen sich weg so bleibt nur übrig:

$$ü = 5 = \frac{\qty{230}{\volt}}{U_S}$$

Wir multiplizieren auf beiden Seiten mit $U_S$ und teilen auf beiden Seiten durch 5.

$$U_S = \frac{\qty{230}{\volt}}{5}$$

Bei der Folgenden Frage ist die Sekundärwindungszahl gesucht.

EC403: An der Primärwicklung eines Transformators mit 600 Windungen liegt eine Spannung von 230 V an. Die Sekundärspannung beträgt 11,5 V. Wie groß ist die Sekundärwindungszahl?

Gegeben ist $N_P=600$, $U_P=\qty{230}{\volt}$ und $U_S=\qty{11,5}{\volt}$. Gesucht wird die Sekundärwindungszahl $N_S$.

$$\frac{600}{N_S} = \frac{\qty{230}{\volt}}{\qty{11,5}{\volt}}$$

Das vereinfacht sich zu:

$$\frac{600}{N_S} = 20$$

Wir multiplizieren auf beiden Seiten mit $N_S$ und teilen auf beiden Seiten durch 20.

$$N_S = \frac{600}{20} = 30$$

Der folgende Trafo setzt die Ausgangsspannung $U_S$ hoch, deshalb muss die Sekundärwindungszahl größer als die Primärwindungszahl sein.

EC404: An der Primärwicklung eines Transformators mit 150 Windungen liegt eine Spannung von 45 V an. Die Sekundärspannung beträgt 180 V. Wie groß ist die Sekundärwindungszahl?

Gegeben ist $N_P= 150$, $U_P=\qty{45}{\volt}$ und $U_S=\qty{180}{\volt}$. Gesucht wird $N_S$.

Wir setzen ein:

$$ \frac{150}{N_S} = \frac{\qty{45}{\volt}}{\qty{180}{\volt}}$$

Dies vereinfacht sich zu

$$ \frac{150}{N_S} =0,25 $$

Wir multiplizieren wieder auf beiden Seiten mit $N_S$ und teilen auf beiden Seiten durch $0,25$.

$$ N_S= \frac{150}{0,25} = 600$$

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